設橢圓的左焦點為，上頂點為，過點與垂直的直線分別交橢圓和軸正半軸于，兩點，且分向量所成的比為8∶5．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓方程．

（13分）橢圓C:長軸為8離心率

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓C內一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，

求這條弦所在的直線方程。

設，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點

作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點

G的切線經過橢圓的右焦點F1。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；     (6分)

（2）設A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得

△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具

體求出這些點的坐標）。(8分)

設，橢圓方程為，拋物線方程為。如圖所示，過點

作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點

G的切線經過橢圓的右焦點F1。

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；     (6分)

（2）設A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得

△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具

體求出這些點的坐標）。(8分)