（本小題滿分14分）
已知點C（1，0），點A、B是⊙O：上任意兩個不同的點，且滿足，設P為弦AB的中點．
（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

（本小題滿分14分）

已知點C（1，0），點A、B是⊙O：上任意兩個不同的點，且滿足，設P為弦AB的中點．

（1）求點P的軌跡T的方程；

（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜ 時，求實數的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的運用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知