已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一條準線方程為l：x=2，離心率為e=

2

2

，過橢圓的下頂點B（0，-b）任作直線l₁與橢圓交于另一點P，與準線交于點Q．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若BP=2PQ，求直線直線l₁的方程；
（3）以BQ為直徑的圓與橢圓及準線l分別交于點M（異于點B），問：BQ⊥MN能否成立？若成立，求出所有滿足條件的直線l₁的方程；若不存在說明理由．

已知拋物線C₁：y²=4x，圓C₂：（x-1）²+y²=1，過拋物線焦點的直線l交C₁于A，D兩點，交C₂于B，C兩點，如圖．
（1）求|AB|•|CD|的值；
（2）是否存在直線l，使kOA+kOB+kOC+kOD=3

2

，且|AB|，|BC|，|CD|依次成等差數列，若存在，求出所有滿足條件的直線l；若不存在，請說明理由．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左頂點為A，右焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于B、C兩點，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設過點F且不垂直于x軸的直線l與雙曲線分別交于點P、Q，請問：是否存在直線l，使△APQ構成以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知圓心在直線y=2x上的圓C經過點M（-1，1），且該圓被x軸截得的弦長為2．
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在過圓心C的兩條互相垂直的直線，使得點M到這兩條直線的距離之積為

3

2

，若存在，請求出滿足條件的直線方程；若不存在，請說明理由．