(09年湖北黃岡聯考理)(14分)設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足”

(1)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質：“若的定義域為D，則對于任意，都存在，使得等式成立”

試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

(3)設是方程的實數根，求證：對于定義域中的任意的，當且時，

為防止某突發事件，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預防措施后突發事件不發生的概率（記為）和所需費如下表：

預防方案可單獨采用一種預防措施或聯合采用幾種預防措施．在總費不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案，使得此突發事件不發生的概率最大．

中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立．現已賽完兩場，乙隊以暫時領先．

（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．

中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立．現已賽完兩場，乙隊以暫時領先．
（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數為隨機變量，求隨機變量的分布列和數學期望．