已知雙曲線，點、分別為雙曲線的左、右焦點，動點在軸上方.

（1）若點的坐標為是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經過點的橢圓的方程；

（2）若∠，求△的外接圓的方程；

（3）若在給定直線上任取一點，從點向(2)中圓引一條切線，切點為. 問是否存在一個定點，恒有？請說明理由.

已知雙曲線，點、分別為雙曲線的左、右焦點，動點在軸上方.
（1）若點的坐標為是雙曲線的一條漸近線上的點，求以、為焦點且經過點的橢圓的方程；
（2）若∠，求△的外接圓的方程；
（3）若在給定直線上任取一點，從點向(2)中圓引一條切線，切點為. 問是否存在一個定點，恒有？請說明理由.

若雙曲線與橢圓有相同的焦點，且一條漸近線方程是，則雙曲線的方程為_______________________．