題目列表(包括答案和解析)
定義F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)．
(1)令函數f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的圖象為曲線C，若存在實數b使得曲線C在x0(－4＜x0＜－1)處有斜率為－8的切線，求實數a的取值范圍；
(2)令函數g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在實數x0∈[1，e]，使曲線y＝g(x)在點x＝x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由；
(3)當x，y∈N*，且x＜y時，求證：F(x，y)＞F(y，x)．
如圖，F是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，Q是準線與x軸的交點，斜率為k的直線l經過點Q．
(1)當K取不同數值時，求直線l與拋物線交點的個數；
(2)如直線l與拋物線相交于A、B兩點，求證：KFA＋KFB是定值．
(3)在x軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線l，如l與拋物線相交于A、B兩點，均能使得kMA·kMB為定值，有則找出滿足條件的點M；沒有，則說明理由．
如圖，已知動直線l經過點P(4，0)，交拋物線y2＝2ax(a＞0)于A，B兩點，坐標原點O是PQ的中點，設直線AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
(1)證明：k1＋k2＝0
(2)當a＝2時，是否存在垂直于x軸的直線
，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，請求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
（本小題16分）已知點A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長為2＋2.記動點C的軌跡
為曲線W.
(1)直接寫出W的方程（不寫過程）；
(2)經過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，是否存在常數k，使得向量
與向量
共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.
（3）設W的左右焦點分別為F1、 F2，點R在直線l：x－
y＋8＝0上．當∠F1RF2取最大值時，求
的值.
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