已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為           

（I）求，的值；

（II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。

已知橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e＝，過點C（－1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且滿足．?

   （Ⅰ）用直線l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面積；

   （Ⅱ）當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程．

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

（本小題滿分15分）已知橢圓C: 過點(1,  )，F_1、F₂分別為其左、右焦點,且離心率e= ；

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點、，且∠ 為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

    設

  （1）求點的軌跡C的方程；

  （2）過點的直線交曲線C于A，B兩點（A在P，B之間），設直線的斜率

為k，當時，求實數的取值范圍。