已知等差數列{a_n}的公差為d且a₁=2．若當且僅當n=6時，該數列的前n項和S_n取到最大值，則d的取值范圍是________．

如圖，橢圓C：，A₁、A₂為橢圓C的左、右頂點．
（Ⅰ）設F₁為橢圓C的左焦點，證明：當且僅當橢圓C上的點P在橢圓的左、右頂點時|PF₁|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標準方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且滿足AA₂⊥BA₂，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

如圖，橢圓C：，A₁、A₂為橢圓C的左、右頂點．
（Ⅰ）設F₁為橢圓C的左焦點，證明：當且僅當橢圓C上的點P在橢圓的左、右頂點時|PF₁|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標準方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且滿足AA₂⊥BA₂，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．