（2013?開封一模）如圖所示K與虛線MN之間是加速電場．虛線MN與PQ之間是勻強電場，虛線PQ與熒光屏之間是勻強磁場，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場和磁場的方向如圖所示．圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏．一帶正電的粒子由靜止被加速從A點離開加速電場，速度方向垂直于偏轉電場方向射入偏轉電場，在離開偏轉電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場和磁場區域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉電場的場強關系為U=

Ed

2

，式中的d是偏轉電場的寬度且為已知量，磁場的磁感應強度B與偏轉電場的電場強度E和帶電粒子離開加速電場的速度v₀關系符合表達式v₀=

E

B

，如圖所示，試求：
（1）畫出帶電粒子的運動軌跡示意圖，
（2）磁場的寬度L為多少？
（3）改變磁場的磁感應強度的大小，則熒光屏是出現的亮線長度是多少？

如圖所示，有界勻強磁場的磁感應強度B=2×10^-3T；磁場右邊是寬度L=0.2m、場強E=40V/m、方向向左的勻強電場．一帶電粒子電荷量q=-3.2×10^-19C，質量m=6.4×10^-27kg，以v=4×10⁴m/s的速度沿OO’垂直射入磁場，在磁場中偏轉后進入右側的電場，最后從電場右邊界射出．求：
（1）大致畫出帶電粒子的運動軌跡；（畫在答題紙上給出的圖中）
（2）帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）帶電粒子飛出電場時的動能E_K．

（2009?日照一模）某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立．roy坐標系，在y₁=0.1m和y₂=一0.1m處有兩個與z軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成I、Ⅱ、Ⅲ三個區域，在三個區域中分別存在勻強磁場B₁、B₂、B₃其大小滿足B=₂=B₁=2B₃=0.02T，方向如圖甲所示．在Ⅱ區域中的y軸左右兩側還分別存在勻強電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應．ABCD是以坐標原點．為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m．現在界面PQ上的A處沿y軸正方向發射一比荷

q

m

=10⁸C/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經BCD三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構
成一個“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區域時均做直線運動．
（1）求電場E₁、E₂的大小和方向．
（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發射相同的粒子，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且運動周期不變，請在答題紙中的乙圖上Ⅱ和Ⅲ區域內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場，并畫出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”．

如圖所示，直角坐標平面xOy內有一條直線AC過坐標原點O與x軸成45°夾角，在OA與x軸負半軸之間的區域內存在垂直xOy平面向外的勻強磁場B，在OC與x軸正半軸之間的區域內存在垂直xOy平面向外的勻強磁場B₂．現有一質量為m，帶電量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v從位于直線AC上的P點，坐標為（L，L），豎直向下射出，經測量發現，此帶電粒子每經過相同的時間T，會再將回到P點，已知距感應強度B2=

mv

qL

．（不計粒子重力）
（1）請在圖中畫出帶電粒子的運動軌跡，并求出勻強磁場B₁與B₂的比值；（B₁、B₂磁場足夠大）
（2）求出帶電粒子相鄰兩次經過P點的時間間隔T；
（3）若保持磁感應強度B₂不變，改變B₁的大小，但不改變其方向，使B1=

mv

2qL

．現從P點向下先后發射速度分別為

v

4

和

v

3

的與原來相同的帶電粒子（不計兩個帶電粒子之間的相互作用力，并且此時算作第一次經過直線AC），如果它們第三次經過直線AC時軌跡與AC的交點分別 記為E點和F點（圖中未畫出），試求EF兩點間的距離．
（4）若要使（3）中所說的兩個帶電粒子同時第三次經過直線AC，問兩帶電粒子第一次從P點射出時的時間間隔△t要多長？