題目列表(包括答案和解析)
17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系，并根據這種關系對事物的變化規律作出判斷，如根據炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數產生和發展的背景．
“function”一詞最初由德國數學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數”．
萊布尼茲用“函數”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調函數要用公式表示．后來，數學家認為這不是判斷函數的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數”．
當時很多數學家對于不用公式表示函數很不習慣，甚至抱懷疑態度．函數的概念仍然是比較模糊的．
隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數的認識向前推進了．德國數學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數”．這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現，函數概念又進而用更加嚴謹的集合和對應語言表述，這就是本節學習的函數概念．
綜上所述可知，函數概念的發展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數的過程是一樣的．
你能以函數概念的發展為背景，談談從初中到高中學習函數概念的體會嗎？
1．探尋科學家發現問題的過程，對指導我們的學習有什么現實意義？
2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習？
（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。
解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數關系解決問題，注意特殊情況的處理。
（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。
解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數關系解決問題，注意特殊情況的處理。
如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.
【解析】（Ⅰ）因為
又
是平面PAC內的兩條相較直線，所以BD
平面PAC，
而
平面PAC，所以
.
（Ⅱ）設AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
所以
是直線PD和平面PAC所成的角，從而
.
由BD平面PAC，
平面PAC，知
.在
中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，
，所以
均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為
于是梯形ABCD面積
在等腰三角形ＡＯＤ中，
所以
故四棱錐
的體積為
.
【點評】本題考查空間直線垂直關系的證明，考查空間角的應用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由
算得體積
（理）已知函數
．
，求D2+E2-4F的值；湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
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