已知函數f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R且a≠0），F（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

．
（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數，判斷F（m）+F（n）是否大于零？

已知函數f（x）=ax²+bx+1，a，b為實數，a≠0，x∈R，F（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

，
（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-1，1]時，g（x）=f（x）+kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函數f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）是否大于0．

設函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c為實數，且a≠0），F（x）=

f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

（1）若f（-1）=0，曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸，求f（x）的表達式；
（2）在（Ⅰ）在條件下，當x∈[-1，1]時，g（x）=kx-f（x）是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）為偶函數，證明F（m）+F（n）＞0．