若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；

（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；

（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。

【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）根據頻率分布表可知，落在區間（1,3]內頻數為35，故所求概率為0.7.

（Ⅲ）由題可知不合格的概率為0.01，故可求得這批產品總共有2000，故合格的產品有1980件。

設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點P是（1）中所得橢圓上的動點，當P在何位置時，最大，說明理由，并求出最大值。

(本小題滿分14分)
設點A(2，2)，B(5，4)，O為原點，點P滿足=+，（t為實數）；
(1)當點P在x軸上時，求實數t的值；
(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實數t的值；否則，說明理由．

(本小題15分)
已知（m為常數，m>0且）,設是首項為4，公差為2的等差數列.
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）若b_n=a_n·，且數列{b_n}的前n項和S_n，當時，求；
（3）若c_n=，問是否存在m，使得{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，
求出m的范圍；若不存在，說明理由.

(本小題滿分16分)

 對于函數,若存在實數對(),使得等式對定義域中的每

一個都成立,則稱函數是“()型函數”.

(1)判斷函數是否為“()型函數”，并說明理由；

(2)已知函數是“(1,4)型函數”, 當時,都有成立,且當

時,,若,試求的取值范圍.