題目列表(包括答案和解析)
【解析】B.由題得所以選B.
設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表,滿足:每個數的絕對值不大于1,且所有數的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數表構成的集合。
對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數之和(1≤j≤n):
記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
(1) 對如下數表A,求K(A)的值;
1 |
1 |
-0.8 |
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)設數表A∈S(2,3)形如
1 |
1 |
c |
a |
b |
-1 |
求K(A)的最大值;
(3)給定正整數t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
【解析】(1)因為,
所以
(2) 不妨設.由題意得
.又因為
,所以
,
于是,
,
所以,當
,且
時,
取得最大值1。
(3)對于給定的正整數t,任給數表如下,
|
|
… |
|
|
|
… |
|
任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每一個數換成它的相反數,所得數表
,并且
,因此,不妨設
,
且。
由得定義知,
,
又因為
所以
所以,
對數表:
1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
|
|
|
… |
|
-1 |
… |
-1 |
則且
,
綜上,對于所有的,
的最大值為
已知函數 R).
(Ⅰ)若 ,求曲線
在點
處的的切線方程;
(Ⅱ)若 對任意
恒成立,求實數a的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
第一問中,利用當時,
.
因為切點為(
),
則
,
所以在點()處的曲線的切線方程為:
第二問中,由題意得,即
即可。
Ⅰ)當時,
.
,
因為切點為(),
則
,
所以在點()處的曲線的切線方程為:
. ……5分
(Ⅱ)解法一:由題意得,即
. ……9分
(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)
,
因為,所以
恒成立,
故在
上單調遞增,
……12分
要使恒成立,則
,解得
.……15分
解法二:
……7分
(1)當時,
在
上恒成立,
故在
上單調遞增,
即
.
……10分
(2)當時,令
,對稱軸
,
則在
上單調遞增,又
① 當,即
時,
在
上恒成立,
所以在
單調遞增,
即
,不合題意,舍去
②當時,
,
不合題意,舍去 14分
綜上所述:
在△ABC中,內角A、B、C所對邊的邊長分別是a、b、c,已知c=2,C=.
(Ⅰ)若△ABC的面積等于,求a、b;
(Ⅱ)若,求△ABC的面積.
【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得又因為△ABC的面積等于
,所以
,得
聯立方程,解方程組得
.
第二問中。由于即為即
.
當時,
,
,
,
所以
當
時,得
,由正弦定理得
,聯立方程組
,解得
,得到
。
解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,………1分
又因為△ABC的面積等于,所以
,得
,………1分
聯立方程,解方程組得.
……………2分
(Ⅱ)由題意得,
即.
…………2分
當時,
,
,
,
……1分
所以 ………………1分
當時,得
,由正弦定理得
,聯立方程組
,解得
,
;
所以
已知正數數列{an }中,a1 =2.若關于x的方程 (
)對任意自然數n都有相等的實根.
(1)求a2 ,a3的值;
(2)求證
【解析】(1)中由題意得△,即
,進而可得
,.
(2)中由于,所以
,因為
,所以數列
是以
為首項,公比為2的等比數列,知數列
是以
為首項,公比為
的等比數列,利用裂項求和得到不等式的證明。
(1)由題意得△,即
,進而可得
(2)由于,所以
,因為
,所以數列
是以
為首項,公比為2的等比數列,知數列
是以
為首項,公比為
的等比數列,于是
,
所以
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