題目列表(包括答案和解析)
設函數f(x)=ax2+lnx.
(Ⅰ)當a=-1時,求函數y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)已知a<0,若函數y=f(x)的圖象總在直線y=-的下方,求a的取值范圍;
(Ⅲ)記為函數f(x)的導函數.若a=1,試問:在區間[1,10]上是否存在k(k<100)個正數x1,x2,x3…xk,使得
成立?請證明你的結論.
已知函數f(x)=和圖象過坐標原點O,且在點(-1,f(-1))處的切線的斜率是-5。
(1)求實數b,c的值;
(2)求函數f(x)在區間[-1,1]上的最小值;
(3)若函數y=f(x)圖象上存在兩點P,Q,使得對任意給定的正實數a都滿足△POQ是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在y軸上,求點P的橫坐標的取值范圍。
已知函數f(x)=alnx+bx2圖象上點P(1,f(1))處的切線方程為2x-y-3=0.
(1)求函數y=f(x)的解析式;
(2)函數g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有兩解,求實數m的取值范圍.
已知函數f(x)=aln x-ax-3(a∈R).
(1)若a=-1,求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對于任意的t∈[1,2],函數g(x)=x3+x2(f′(x)是f(x)的導數)在區間(t,3)上總不是單調函數,求m的取值范圍;
(3)求證:×…×
<
(n≥2,n∈N*).
已知函數f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).
(1)若函數y=f(x)的圖象在點P(1,f(1))處的切線的傾斜角為,求f(x)在[-1,1]上的最小值;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范圍.
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