已知函數f(x)＝和圖象過坐標原點O，且在點（－1，f（－1））處的切線的斜率是－5。

（1）求實數b,c的值；

（2）求函數f(x)在區間［－1,1］上的最小值；

（3）若函數y=f(x)圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數a都滿足△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍。

已知函數f(x)＝alnx＋bx²圖象上點P(1，f(1))處的切線方程為2x－y－3＝0．
(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)函數g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有兩解，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數y＝f(x)的圖象在點(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1,2]，函數g(x)＝x³＋x²(f′(x)是f(x)的導數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(3)求證：×…×<(n≥2，n∈N^*)．

已知函數f(x)＝－x³＋ax²－4(a∈R)．
(1)若函數y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x₀∈(0，＋∞)，使f(x₀)＞0，求a的取值范圍．