已知二次函數對任意實數x不等式恒成立，且，令.

（I）求的表達式；

（II）若使成立，求實數m的取值范圍；

（III）設，，證明：對，恒有

已知二次函數g（x）對任意實數x不等式x-1≤g（x）≤x²-x恒成立，且g（-1）=0，令．
（I）求g（x）的表達式；
（II）若?x＞0使f（x）≤0成立，求實數m的取值范圍；
（III）設1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，證明：對?x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

        已知函數定義在區間，對任意，恒有

成立，又數列滿足

   （I）在（-1，1）內求一個實數t，使得

   （II）求證：數列是等比數列，并求的表達式；

   （III）設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。