（理）已知等差數列的公差是，是該數列的前項和.
（1）試用表示，其中、均為正整數；
（2）利用（1）的結論求解：“已知，求”；
（3）若數列前項的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應的結論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請利用你的研究結論和另一種方法計算以下給出的問題，從而對你猜想的可靠性作出自己的評價.問題：“已知等差數列的前項和，前項和，求數列的前2010項的和.”

已知數列{a_n}中，a₁＝，點（n，2a_n＋1－a_n）（n∈N^*）在直線y＝x上，

   （Ⅰ）計算a₂，a₃，a₄的值；

   （Ⅱ）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求證：數列{b_n}是等比數列；

   （Ⅲ）設S_n、T_n分別為數列{a_n}、{b_n}的前n項和，是否存在實數λ，使得數列{}為等差數列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．