已知橢圓的右準線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在右準線上，且軸。

求證：直線經過線段的中點。

已知橢圓的右準線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在右準線上，且軸。

求證：直線經過線段的中點。

已知橢圓的右準線l₁：x=2與x軸相交于點D，右焦點F到上頂點的距離為，點C（m，0）在線段OF上．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得？若存在，求出l的斜率；若不存在，請說明理由．