（本小題滿分14分）已知函數，， 的最小值恰好是方程：的三個根，其中

   （1）求證：；

   （2）設、是函數的兩個極值點。

①若，求函數的解析式；

②求|M－N|的取值范圍。

（本小題滿分14分）

已知函數，，且對恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

（3）記，那么當時，是否存在區間（），使得函數在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知函數，，
，其中且.
（I）求函數的導函數的最小值；
（II）當時，求函數的單調區間及極值；
（III）若對任意的，函數滿足，求實數
的取值范圍.

（本小題滿分14分）已知函數，，、是常數．
⑴若是從、、、、五個數中任取的一個數，是從、、三個數中任取的一個數，求函數為奇函數的概率．
⑵若是從區間中任取的一個數，是從區間中任取的一個數，求函數有零點的概率．

（本小題滿分14分）

已知函數，，其中．

（1）若函數是偶函數，求函數在區間上的最小值；

（2）用函數的單調性的定義證明：當時，在區間上為減函數；

（3）當，函數的圖象恒在函數圖象上方，求實數的取值范圍．