已知二次函數f（x）=x²-2（10-3n）x+9n²-61n+100（n∈N^*）．
（1）設函數y=f（x）的圖象的頂點的橫坐標構成數列{a_n}，求證：數列{a_n}是等差數列；
（2）在（1）的條件下，若數列{c_n}滿足c_n=1+

1

4n- 25 2 +an

（n∈N^*），求數列{c_n}中最大的項和最小的項．

已知(

x

-

2

x2

)n（n∈N^*）展開式中二項式系數和為256．
（1）此展開式中有沒有常數項？有理項的個數是幾個？并說明理由．
（2）求展開式中系數最小的項．

a₁₁，a₁₂，…a₁₈
a₂₁，a₂₂，…a₂₈
…
a₈₁，a₈₂，…a₈₈
64個正數排成8行8列，如上所示：在符合a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數所在的行數，j表示該數所在的列數．已知每一行中的數依次都成等差數列，而每一列中的數依次都成等比數列（每列公比q都相等）且a11=

1

2

，a₂₄=1，a32=

1

4

．
（1）若a21=

1

4

，求a₁₂和a₁₃的值．
（2）記第n行各項之和為An（1≤n≤8），數列{a_n}、{b_n}、{c_n}滿足an=

36

An

，聯mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m為非零常數），cn=

bn

an

，且c₁²+c₇²=100，求c₁+c₂+…c₇的取值范圍．
（3）對（2）中的a_n，記dn=

200

an

(n∈N)，設B_n=d₁•d₂…d_n（n∈N），求數列{B_n}中最大項的項數．

（2013•汕頭二模）64個正數排成8行8列，如下所示：，其中a_ij表示第i行第j列的數．已知每一行中的數依次都成等差數列，每一列中的數依次都成等比數列，且公比均為q，a11=

1

2

，a₂₄=1，a21=

1

4

．
（Ⅰ）求a₁₂和a₁₃的值；
（Ⅱ）記第n行各項之和為A_n（1≤n≤8），數列{a_n}，{b_n}，{c_n}滿足an=

36

An

，mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m為非零常數），cn=

bn

an

，且

c

2 1

+

c

2 7

=100，求c₁+c₂+…+c₇的取值范圍；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的a_n，記dn=

200

an

(n∈N*)，設Bn=d1d2…dn(n∈N*)，求數列{B_n}中最大項的項數．