已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點．

（1）在正方形內部隨機取一點，求滿足的概率；

（2）從這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為，求隨機變量的分布列與數學期望．

已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點．

（1）在正方形內部隨機取一點，求滿足的概率；

（2）從這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為，求．

已知一個圓的圓心在直線上，并且與直線相切于點P（4，-1），求此圓的方程。12分）

（本小題滿分15分）

如圖，四邊形為矩形，點的坐標分別為、，點在上，坐標為，橢圓分別以、為長、短半軸，是橢圓在矩形內部的橢圓�。�已知直線與橢圓弧相切，且與相交于點．

（Ⅰ）當時，求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓在矩形內部，且與和線段EA都相切，若直線將矩形分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

（本小題滿分15分）

如圖，四邊形為矩形，點的坐標分別為、，點在上，坐標為，橢圓分別以、為長、短半軸，是橢圓在矩形內部的橢圓�。�已知直線與橢圓弧相切，且與相交于點．

（Ⅰ）當時，求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓在矩形內部，且與和線段EA都相切，若直線將矩形分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．