（本小題滿分12分）

已知函數

（1）討論當a > 0時，函數的單調性；

（2）若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有

公共點，求實數a的取值范圍.

已知函數f(x)=ax³+x²-x (a∈R且a≠0)

（1）若函數f(x)在（2，+∞）上存在單調遞增區間，求a的取值范圍.

（2）證明：當a>0時，函數在f(x)在區間（）上不存在零點

已知．

（１）求的單調區間；

（２）證明：當時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當k0時，>0，所以函數g(x)的增區間為（0，+），無減區間；

當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區間（k,+）減區間為（0，k）（3’）

(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數,并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

設的定義域是，且對任意不為零的實數x都滿足 ＝.已知當x>0時

（1）求當x<0時，的解析式   （2）解不等式.

已知函數y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<

(1)試求函數f(x)的解析式；

(2)問函數f(x)圖象上是否存在關于點(1，0)對稱的兩點，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。