（2012•上海二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），半焦距為c（c＞0），且滿足（2a-3c）+（a-c）i=i（其中i為虛數單位），經過橢圓的左焦點F（-c，0），斜率為k₁（k₁≠0）的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當k1=1時，求S_△AOB的值；
（3）設R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點，直線CD的斜率為k₂，求證：

k1

k2

為定值．

已知函數f(x)=ax+

2

x

+6，其中a為實常數．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=

3

4

，P₁，P₂是函數f（x）圖象上兩點，若在點P₁，P₂處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設定義在區間D上的函數y=s（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=t（x），當x≠x₀時，若

s(x)-t(x)

x-x0

＞0在D上恒成立，則稱點P為函數y=s（x）的“好點”．試問函數g（x）=x²f（x）是否存在“好點”．若存在，請求出所有“好點”坐標，若不存在，請說明理由．

據氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）．
（1）當t=4時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來．

（2012•武漢模擬）已知橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

3

，半焦距為c（c＞0），且a-c=1．經過橢圓的左焦點F，斜率為k₁（k₁≠0）的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）當k₁=1時，求S_△AOB的值；
（Ⅲ）設R（1，0），延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點，直線CD的斜率為k₂，求證：

k1

k2

為定值．