（本小題滿分12分）

在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規定機動車相互之間的距離d(米)與車速v(千米/小時)需遵循的關系是d≥(其中a(米)是車身長,a為常量),同時規定d≥.

（1）當d=時，求機動車車速的變化范圍；

 （2）設機動車每小時流量Q=，應規定怎樣的車速，使機動車每小時流量Q最大.

 

設橢圓（常數）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標準方程為：

，

所以，當且僅當或時，取最小值．

解：設， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標準方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當且僅當或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當且僅當或時，取最小值

 

已知函數f(x)=

4x+a

x2+1

．
（1）當a=0時，函數f（x）在（-∞，+∞）上是否有最值？若有求出最值，若沒有請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，2]上有最小值為

12

5

，求f（x）在[0，2]上的最大值；
（3）當f′(2)=-

12

25

時，解不等式f(x+

2

x

-4)-

8

5

＞0．

已知函數f（x）的定義域是，且f（x）+f（2-x）=0，，當時，f（x）=3^x．
（1）求證：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函數；
（2）求當時函數f（x）的解析式，并求x∈Z）時f（x）的解析式；
（3）當x∈時，解不等式log₃f（x）＞x²-（2k+2）x+2k+1．

、已知函數的反函數為

（1）若，求的取值范圍D；

（2）設函數；當D時，求函數H的值域