=.k = F′(x0) =≤(0＜x0≤3) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設f（x）是定義在[a，b]上的函數，用分點T：a=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜xi＜…xn=b
將區間[a，b]任意劃分成n個小區間，
如果存在一個常數M＞0，使得
和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，
則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數．
（1）函數f（x）=x2在[0，1]上是否為有界變差函數？請說明理由；
（2）設函數f（x）是[a，b]上的單調遞減函數，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數；
（3）若定義在[a，b]上的函數f（x）滿足：存在常數k，使得對于任意的x1、x2∈[a，b]時，|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數．

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設函數f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）當a=b=
1
2
時，求f（x）的最大值．
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0＜x≤3)，以其圖象上任一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數a的取值范圍．

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設函數f(x)=lnx-
1
2
ax2-6x
（Ⅰ）當a=b=
1
2
時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區間[1，e2]內有唯一實數解，求實數m的取值范圍．

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設函數f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）當a=b=
1
2
時，求f（x）的最大值．
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2+bx+
a
x
(0＜x≤3)，以其圖象上任一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數a的取值范圍．

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設函數f(x)＝lnx－ax2－bx

(1)當a＝b＝時，求f(x)的最大值；

(2)令F(x)＝f(x)＋ax2＋bx＋(0＜x≤3)，其圖象上任意一點P(x0，y0)處切線的斜率k≤恒成立，求實數a的取值范圍；

(3)當a＝0，b＝1時方程2mf(x)＝x2有唯一實數解，求正數m的值．

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