（本小題滿分12分）
某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.
（I）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為X，求X的分布列和數學期望；
（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm²）如下表：

分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？
附：樣本數據x₁，x₂，…，x_a的樣本方差，其中為樣本平均數.

（本小題滿分13分）（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）

某市公租房的房源位于A，B，C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的求該市的任4位申請人中：

   （Ⅰ）恰有2人申請A片區房源的概率；

   （Ⅱ）申請的房源所在片區的個數的分布列與期望

 （本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分．）

衛生部門對某大學的4個學生食堂進行食品衛生檢查（簡稱檢查）.若檢查不合格，則必須整改，若整改后經復查不合格則強行關閉該食堂.設每個食堂檢查是否合格是相互獨立的，且每個食堂整改前檢查合格的概率為，整改后檢查合格的概率是.計算（結果用小數表示，精確到）

（Ⅰ）恰有一個食堂必須整改的概率；

（Ⅱ）至少關閉一個食堂的概率.

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設，對于項數為的有窮數列，令為中最大值，稱數列為的“創新數列”．例如數列3，5，4，7的創新數列為3，5，5，7．

考查自然數的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列．

（1）若，寫出創新數列為3，4，4，4的所有數列；

（2）是否存在數列的創新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創新數列；若不存在，請說明理由．

（3）是否存在數列，使它的創新數列為等差數列？若存在，求出滿足所有條件的數列的個數；若不存在，請說明理由．

 （本題是選做題，滿分28分，請在下面四個題目中選兩個作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標系與參數方程)

直線(為參數，為常數且)被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長.

D．(選修4-5：不等式選講)

設，求證：.