設f（x）=

1+ax

1-ax

且a≠1），函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）圖象關于直線x-y=0對稱．
（1）求函數y=g（x）的解析式及定義域；
（2）設關于x的方程loga

t

(x2-1)(7-x)

=g(x)在[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
（3）當a=e（e為自然對數的底數）時，證明：

n

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n•(n+1)

．

已知函數f（x）=x²-ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在[1，3]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在負實數a，當x∈（0，e]（e是自然對數的底數）時，函數g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

（2012•瀘州模擬）函數f(x)=

1

2

x2+2ax與函數g（x）=3a²lnx+b．
（I）設曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在公共點處的切線相同，且f（x）在x=-2e（e是自然對數的底數）時取得極值，求a、b的值；
（II）若函數g（x）的圖象過點（1，0）且函數h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調函數，求a的取值范圍．