某市將建一個制藥廠，但該廠投產后預計每天要排放大約80噸工業廢氣，這將造成極大的環境污染．為了保護環境，市政府決定支持該廠貸款引進廢氣處理設備來減少廢氣的排放：該設備可以將廢氣轉化為某種化工產品和符合排放要求的氣體．
經測算，制藥廠每天利用設備處理廢氣的綜合成本y（元）與廢氣處理量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為：y=

40x+1200，    0＜x＜40 2x2-100x+5000，40≤x≤80

，且每處理1噸工業廢氣可得價值為80元的某種化工產品并將之利潤全部用來補貼廢氣處理．
（1）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為20噸時，那么工廠需要每天投入的廢氣處理資金為多少元？
（2）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為x噸，且工廠不用投入廢氣處理資金就能完成計劃的處理量，求x的取值范圍；
（3）若該制藥廠每天廢氣處理量計劃定為x（40≤x≤80）噸，且市政府決定為處理每噸廢氣至少補貼制藥廠a元以確保該廠完成計劃的處理量總是不用投入廢氣處理資金，求a的值．

借助計算機（器）作某些分段函數圖象時，分段函數的表示有時可以利用函數S(x)=

1，x≥0 0，x＜0.

例如要表示分段函數g(x)=

x，x＞2 0，x=2 -x，x＜2.

可以將g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．
設f（x）=（-x²+4x-3）S（x-1）+（x²-1）S（1-x）．
（Ⅰ）請把函數f（x）寫成分段函數的形式；
（Ⅱ）設F（x）=f（x-k），且F（x）為奇函數，寫出滿足條件的k值；（不需證明）
（Ⅲ）設h（x）=（x²-x+a-a²）S（x-a）+（x²+x-a-a²）S（a-x），求函數h（x）的最小值．

下列函數一定可以寫成一個奇函數與一個偶函數之和的是
①f（x）=2^x ②f(x)=

1

1-x

   ③y=

(x-1)2

   ④y=log2(2x2+1)
（將所有正確選項的符號寫在橫線上）