設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知an+1=2Sn+2(n∈N+)．
（1）求數列{a_n}通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為d_n的等差數列．
（�。┣笞C：

1

d1

+

1

d2

+

1

d3

+…+

1

dn

＜

15

16

(n∈N+)
（ⅱ）在數列{d_n}中是否存在三項d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差數列）成等比數列．

設等比數列{a_n}的前n項的和為S_n，公比為q（q≠1）．
（1）若S₄，S₁₂，S₈成等差數列，求證：a₁₀，a₁₈，a₁₄成等差數列；
（2）若S_m，S_k，S_t（m，k，t為互不相等的正整數）成等差數列，試問數列{a_n}中是否存在不同的三項成等差數列？若存在，寫出兩組這三項；若不存在，請說明理由；
（3）若q為大于1的正整數．試問{a_n}中是否存在一項a_k，使得a_k恰好可以表示為該數列中連續兩項的和？請說明理由．