（本大題滿分14分）如圖，F為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。

（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；

（Ⅱ）當時，經過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

（本大題滿分14分）設數列的前項和為，且，為等差數列，且，．

(Ⅰ)求數列和通項公式；

(Ⅱ)設，求數列的前項和．

（本小題滿分14分）設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率e=，已知點P（0，）到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓的方程。

（本小題滿分14分）設函數的定義域是R，對于任意實數，恒有，且當 時，．

（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求證：，且當時，有；

（Ⅲ）判斷在R上的單調性，并加以證明.

（本小題滿分14分）設A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與軸正半軸的交點， 為等腰直角三角形。記

(1)若A點的坐標為，求 的值

(2)求的取值范圍.