（本小題滿分12 分）
已知函數是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的、∈R，都滿足，若=1，；
（1）求、、的值；
（2）猜測數列的通項公式，并用數學歸納法證明。

（本小題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且，

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數的奇函數性質可知f(0)=0

結合條件，解得函數解析式

第二問中，利用函數單調性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結合第二問中的單調性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數值大的關系得到結論。

.（本小題滿分12分）

已知函數是定義在實數集R上的奇函數，當＞0時，

（1）已知函數的解析式；

（2）若函數在區間上是單調減函數，求a的取值范圍；

（3）試證明對.

（本小題滿分12分）

已知函數是定義在實數集R上的奇函數，函數是區間上的減函數。

（I）求實數的值；

（II）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（III）討論關于的方程的實根的個數

（本小題滿分12分）

已知函數是定義在上的偶函數，當時，

   （1）求的解析式；  

（2）討論函數的單調性，并求的值域。