某城市2008年末汽車保有量為30萬輛.預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%.并且每年新增汽車數量相同.為保護城市環境.根據城市規劃.汽車保有量不能超過60萬輛.(1)如果每年新增汽車數量控制在3萬輛.汽車保有量能否達到要求?(2)在保證汽車保有量不超過60萬輛的前提下.每年新增汽車數量最多為多少萬輛? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 （本小題滿分14分）某城市自西向東和自南向北的兩條主干道的東南方位有一塊空地市規劃部門計劃利用它建設一個供市民休閑健身的小型綠化廣場，如下圖所示是步行小道設計方案示意圖，

其中，分別表示自西向東，自南向北的兩條主干道.設計方案是自主干道交匯點處修一條步行小道，小道為拋物線的一段，在小道上依次以點

為圓心，修一系列圓型小道，這些圓型小道與主干道相切，且任意相鄰的兩圓彼此外切，若（單位：百米）且.

（1）記以為圓心的圓與主干道切于點，證明：數列是等差數列，并求關于的表達式；

（2）記的面積為，根據以往施工經驗可知，面積為的圓型小道的施工工時為（單位：周）.試問5周時間內能否完成前個圓型小道的修建？請說明你的理由.

 

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（本小題滿分14分）

某城市出租車，乘客上車后，行駛3km內收費都是10元，之后每行駛1km加收2元，超過15km，每行駛1km加收為3元(假設途中一路順利，沒有停車等候)，若乘客需要行駛20km．

(Ⅰ) 求付費總數y與行駛路程x收費之間的函數關系式；

(Ⅱ) 當出租車行駛了15km后，乘客是中途換乘一輛出租車還是繼續乘坐這輛出租車行駛完余下的5km路程，哪一種方式更便宜？

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．（本小題滿分14分）

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收 

益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單

位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．現

有兩個獎勵方案的函數模型：（1）；（2）．試問這兩個函數模

型是否符合該公司要求，并說明理由．

 

 

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（本小題滿分14分）

某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第個月的當月利潤率，例如：．

（I）求第個月的當月利潤率的表達式；

（II）該企業經銷此產品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

 

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（本小題滿分14分）某公司生產的新產品的成本是2元/件，售價是3元/件，

年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是（萬元）時，產品的銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數，它們的關系如下表：

···

1

2

···

5

···

···

1.5

1.8

···

1.5

···

 

 

 

（2）求與的函數關系式；

（3）如果利潤=銷售總額成本費廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費（萬元）的函數關系式；并求出當廣告費為多少萬元時，年利潤S最大.

 

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項

C

A

C

B

D

B

B

A

二、填空題（共7小題，計30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計算。）

9、 4   ．10、__10__（用數字作答）．11、__＿＿。12、___0___。

13、      ；14、___8_____．15、   3   。

 

三、解答題（考生若有不同解法，請酌情給分�。�

16.解：（1）…………2分

……………………………………3分

………………………………………………5分

（2）…………………………7分

…………………………………9分

………………………………………10分

故

∴當………………………………12分

 

17．解：⑴、記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．……………………4分

⑵、記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，

那么，…………………………………………………………6分

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．………8分

⑶、隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，則

．所以，

的分布列是：…………………………………………………………………… 10分

1

2

    ∴…………………………………………………………12分

 

18．

解：設2008年末汽車保有量為a1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為a2萬輛，a3萬輛，…，每年新增汽車x萬輛�！�1分

a1＝30，a2＝a1×0.94＋x，a3＝a2×0.94＋x＝a1×0.942＋x×0.94＋x，…

故an＝a1×0.94n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94n-2）

．………………………………………………6分

(1):當x=3萬輛時，an≤30

　則每年新增汽車數量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求�！�9分

　 (2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即an≤60（n＝1，2，3，…）

則，

即．

對于任意正整數n，

因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，x≤3．6（萬輛）．………………13分

答：若每年新增汽車數量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求；每年新增汽車不應超過3．6萬輛，則汽車保有量定能達到要求。………………………………………14分

 

19．解：（1）…………………………………………………………2分

由己知有實數解，∴，故…………………5分

（2）由題意是方程的一個根，設另一根為

則，∴……………………………………………………7分

∴，

當時，；當時，；

當時，

∴當時，有極大值，又，，

即當時，的量大值為  ………………………10分

∵對時，恒成立，∴，

∴或………………………………………………………………13分

故的取值范圍是  ………………………………………14分

20．解：（1）作MP∥AB交BC于點P，NQ∥AB交BE于點Q，連結PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，

∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，

∴AC=BF=，  .

即CP=BQ=.

∴MN=PQ=

（0＜a＜）.…………………………………5分

（2）由（Ⅰ），MN=，所以，當a=時，MN=.

即M、N分別移動到AC、BF的中點時，MN的長最小，最小值為.………8分

（3）取MN的中點G，連結AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點

∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，………………………11分

又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.

故所求二面角的余弦值為－.………………………………………………………14分

（注：本題也可用空間向量，解答過程略）

21．解：⑴、對任意的正數均有且．

又

，…………………………………………………4分

又是定義在上的單增函數，．

當時，，．，．

當時，，

．，

為等差數列，，． ……………………………6分

⑵、假設存在滿足條件，即

對一切恒成立．

令，

，………………………10分

故，………………………12分

，單調遞增，，．

．……………………………………………………………14分

 

（考生若有不同解法，請酌情給分�。�

 

 

 


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