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64個正數排成8行8列，如下所示：，其中a_ij表示第i行第j列的數．已知每一行中的數依次都成等差數列，每一列中的數依次都成等比數列，且公比均為q，，a₂₄=1，．
（Ⅰ）求a₁₂和a₁₃的值；
（Ⅱ）記第n行各項之和為A_n（1≤n≤8），數列{a_n}，{b_n}，{c_n}滿足，mb_n+1=2（a_n+mb_n）（m為非零常數），，且，求c₁+c₂+…+c₇的取值范圍；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的a_n，記，設，求數列{B_n}中最大項的項數．

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（本大題滿分13分）設函數是定義域在上的單調函數，且對于任意正數有，已知.
（1）求的值；
（2）一個各項均為正數的數列滿足：，其中是數列的前n項的和，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在正數，使 對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由.

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項

C

A

C

B

D

B

B

A

二、填空題（共7小題，計30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計算。）

9、 4   ．10、__10__（用數字作答）．11、__＿＿。12、___0___。

13、      ；14、___8_____．15、   3   。

三、解答題（考生若有不同解法，請酌情給分�。�

16.解：（1）…………2分

……………………………………3分

………………………………………………5分

（2）…………………………7分

…………………………………9分

………………………………………10分

故

∴當………………………………12分

17．解：⑴、記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．……………………4分

⑵、記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，

那么，…………………………………………………………6分

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．………8分

⑶、隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，則

．所以，

的分布列是：…………………………………………………………………… 10分

1

2

    ∴…………………………………………………………12分

18．

解：設2008年末汽車保有量為a₁萬輛，以后各年末汽車保有量依次為a₂萬輛，a₃萬輛，…，每年新增汽車x萬輛。………………………………………………………………1分

a₁＝30，a₂＝a₁×0.94＋x，a₃＝a₂×0.94＋x＝a₁×0.94²＋x×0.94＋x，…

故a_n＝a₁×0.94^n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94^n-2）

．………………………………………………6分

(1):當x=3萬輛時，a_n≤30

　則每年新增汽車數量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求。……………9分

　 (2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即a_n≤60（n＝1，2，3，…）

則，

即．

對于任意正整數n，

因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，x≤3．6（萬輛）．………………13分

答：若每年新增汽車數量控制在3萬輛時，汽車保有量能達到要求；每年新增汽車不應超過3．6萬輛，則汽車保有量定能達到要求。………………………………………14分

19．解：（1）…………………………………………………………2分

由己知有實數解，∴，故…………………5分

（2）由題意是方程的一個根，設另一根為

則，∴……………………………………………………7分

∴，

當時，；當時，；

當時，

∴當時，有極大值，又，，

即當時，的量大值為  ………………………10分

∵對時，恒成立，∴，

∴或………………………………………………………………13分

故的取值范圍是  ………………………………………14分

20．解：（1）作MP∥AB交BC于點P，NQ∥AB交BE于點Q，連結PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，

∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，

∴AC=BF=，  .

即CP=BQ=.

∴MN=PQ=

（0＜a＜）.…………………………………5分

（2）由（Ⅰ），MN=，所以，當a=時，MN=.

即M、N分別移動到AC、BF的中點時，MN的長最小，最小值為.………8分

（3）取MN的中點G，連結AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點

∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，………………………11分

又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.

故所求二面角的余弦值為－.………………………………………………………14分

（注：本題也可用空間向量，解答過程略）

21．解：⑴、對任意的正數均有且．

又

，…………………………………………………4分

又是定義在上的單增函數，．

當時，，．，．

當時，，

．，

為等差數列，，． ……………………………6分

⑵、假設存在滿足條件，即

對一切恒成立．

令，

，………………………10分

故，………………………12分

，單調遞增，，．

．……………………………………………………………14分

（考生若有不同解法，請酌情給分�。�