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題目列表(包括答案和解析)

數學家歐拉

  歐拉(Euler),瑞士數學家及自然科學家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位.

  歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一,他不但為數學界做出了巨大的貢獻,更把數學推至幾乎整個物理的領域.他是數學史上最多產的數學家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作.

  歐拉對數學符號的創立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對數的底,用i表示-1,用f(x)作為函數的符號,π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數學中最為活躍的五個數1,0,π,e,i竟用一個美妙絕倫的公式聯系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數公式),在西方數學界甚至認為此公式不亞于神的力量.

  歐拉對數學的研究如此廣泛,因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理.

1.你對歐拉(Euler)了解嗎?請查閱歐拉(Euler)的故事,對于他“13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位”,你有何感觸?

2.作為新時代的青年,你做好將來為科學事業做貢獻的思想準備了嗎?

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某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業務,現有A,B兩個項目可供選擇:
(1)投資A項目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
且X1的數學期望E(X1)=12;
(2)投資B項目一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項目產品價格的調整有關, B項目產品價格根據銷售情況在4月和8月決定是否需要調整,兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p(0< p <1)和1-p,經專家測算評估:B項目產品價格一年內調整次數X(次)與X2的關系如下表所示:
(Ⅰ)求a,  b的值;
(Ⅱ)求X2的分布列;
(Ⅲ)若E(X1)< E(X2),則選擇投資B項目,求此時 p的取值范圍

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某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業務,現有A,B兩個項目可供選擇:
投資A項目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
X1111217
Pa0.4b
且X1的數學期望E(X1)=12;
投資B項目一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項目產品價格的調整有關,B項目產品價格根據銷售情況在4月和8月決定是否需要調整,兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p(0<p<1)和1-p.經專家測算評估:B項目產品價格一年內調整次數X(次)與X2的關系如下表所示:
X(次)12
X2(萬元)4.1211.7620.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),則選擇投資B項目,求此時 p的取值范圍.

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某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業務,現有A,B兩個項目可供選擇:
投資A項目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
X1111217
Pa0.4b
且X1的數學期望E(X1)=12;
投資B項目一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項目產品價格的調整有關,B項目產品價格根據銷售情況在4月和8月決定是否需要調整,兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p(0<p<1)和1-p.經專家測算評估:B項目產品價格一年內調整次數X(次)與X2的關系如下表所示:
X(次)12
X2(萬元)4.1211.7620.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),則選擇投資B項目,求此時 p的取值范圍.

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(2012•海淀區二模)某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業務,現有A,B兩個項目可供選擇:
投資A項目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
X1 11 12 17
P a 0.4 b
且X1的數學期望E(X1)=12;
投資B項目一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項目產品價格的調整有關,B項目產品價格根據銷售情況在4月和8月決定是否需要調整,兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p(0<p<1)和1-p.經專家測算評估:B項目產品價格一年內調整次數X(次)與X2的關系如下表所示:
X(次) 0 1 2
X2(萬元) 4.12 11.76 20.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),則選擇投資B項目,求此時 p的取值范圍.

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