（本小題滿分12分，第一問4分，第二問8分）

如圖（20），橢圓的中心為原點O，離心率，一條準線的方程為。

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程。

（Ⅱ）設動點P滿足,其中M,N是橢圓上的點。直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在兩個定點，使得為定值。若存在，求的坐標；若不存在，說明理由。

 

 

 

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問5分，（Ⅲ）小問4分）

已知正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現將△沿翻折成直二面角，如圖所示．

       （I）證明：∥平面；

       （II）求二面角的余弦值；

第20題圖

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論．

 

                      

 （本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問3分，（Ⅲ）小問6分）

設橢圓：的左、右焦點分別為、，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且⊥．

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線

相切，求橢圓的方程；                         第21題圖

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，

若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．     

 （本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問3分，（Ⅲ）小問6分）

設橢圓：的左、右焦點分別為、，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且⊥．

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線

相切，求橢圓的方程；                         第21題圖

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，

若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．     

（本小題滿分12分）

	第一批次	第二批次	第三批次
女教職工	196	x	y
男教職工	204	156	z

某學校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如左表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .

（1）求的值；

（2）現用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查, 問應在第三批次中

抽取教職工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.