如圖，以ox為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點的坐標為(-

3

5

，

4

5

)．
（Ⅰ）求

sin2α+cos2α+1

1+tanα

的值；
（Ⅱ）若α=β+

π

2

，求sin（α+β）．

如圖，以Ox為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為(-

3

5

，

4

5

)．
（1）求

sin2α+cos2α+1

1+tanα

的值；
（2）若

OP

•

OQ

=0，求sin（α+β）．

（2012•泉州模擬）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象，P，Q是這部分圖象與x軸的交點（按圖所示），函數圖象上的點R滿足：|RP|=

11

，|RQ|=3

3

，cos∠RPQ=

3 11

11

．
（Ⅰ）求函數f（x）的周期；
（Ⅱ）若P的橫坐標為1，試求函數y=f（x）的解析式，并求f(

4

3

)的值．

若直角坐標系中有兩點P，Q滿足條件：（1）P，Q分別在函數y=f（x）、y=g（x）的圖象上，（2）P，Q關于點（1，0）對稱，則稱P，Q是一個“和諧點對”．函數y=

1

1-x

的圖象與函數y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象中“和諧點對”的個數是（　　）