題目列表(包括答案和解析)
(08年福建師大附中模擬)(14分)
已知點是離心率為
的橢圓C:
上的一點。斜率為
直線BD交橢圓C于B、D兩點,且A、B、D三點不重合
(1)求橢圓C的方程;
(2)面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由?
(3)求證:直線、直線
的斜率之和為定值.
(08年福建師大附中模擬)(12分)
設函數的定義域D,若對任意
,都有
,則稱函數
為“Storm”函數。已知函數
的圖像為曲線C,直線
與曲線C相切于
(1)求的解析式;
(2)設,若對x
,函數
為“Storm”函數,求實數m的最小值.
(08年福建師大附中模擬)(12分)
已知數列滿足
且
(1)求,
的值;
(2)若數列為等差數列,請求出實數
;
(3)求數列的通項及前
項和
.
(08年福建師大附中模擬)(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為2的正方形,側面
是正三角形,且平面
平面
,
為棱
的中點
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的大小;
(3)求點到平面
的距離.
(08年福建師大附中模擬)(12分)
某車間某兩天內,每天都生產件產品,其中第一天生產了1件次品,第二天生產了2件次品,質檢部每天要從生產的
件產品中隨意抽取4件進行檢查,若發現有次品,則當天的產品不能通過。已知第一天通過檢查的概率為
(1)求的值
(2)求兩天都通過檢查的概率
(3)求兩天中至少有一天通過檢查的概率
一、選擇題:本大題共有12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項正確的
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
B
A
C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡的相應位置。
13.(1,0) 14.
15.1 16.②③
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由
……………………………………4分
又因為
解得…………………………………………5分
………………………………………6分
(Ⅱ)在,
!9分
,
即,
又由(Ⅰ)知
故取得最大值時,
為等邊三角形. …………………………12分
18.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設抽取的樣本為名學生的成績,
則由第一行中可知
;
②處的數值為;
③處的數值為…………4分
(Ⅱ)成績在[70,80分的學生頻率為0.2,成績在[80.90
分的學生頻率為0.32,
所以成績在[70.90分的學生頻率為0.52,……………………………………6分
由于有900名學生參加了這次競賽,
所以成績在[70.90分的學生約為
(人)………………8分
(Ⅲ)利用組中值估計平均為
…………12分
19.(本小題滿分12分)
解:(I)由幾何體的三視圖可知,低面ABCD是邊長為4的正方形,
,…………………………………3分
且,
………………6分
(Ⅱ)連
,
,
°
°
………………10分
又
……………………………………………………………………12分
20.(本小題滿分12分)
解:(I)10年后新建住房總面積為
。………………………3分
設每年拆除的舊住房為………………5分
解得,即每年拆除的舊住房面積是
…………………………………6分
(Ⅱ)設第年新建住房面積為
,則
=
所以當;…………………………………………9分
當
故……………………………………12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由題意可知,可行域是以為頂點的三角形,因為
,
故,
為直徑的圓,
故其方程為………………………………………………3分
設橢圓的方程為
,
又.
故橢圓………………………………………5分
(Ⅱ)直線始終與圓
相切。
設。
當。
若
;
若
;
即當……………………………7分
當時,
,
。
因此,點Q的坐標為。
……………10分
當,
。
綜上,當,…………12分
22.(本小題滿分14分)
解:(I)(1),
。…………………………………………1分
處取得極值,
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
(ii)在,
由
,
;
當;
;
.……………………………………6分
面
,
且
又
,
……………9分
(Ⅱ)當,
①;
②當時,
,
③,
從面得;
綜上得,.………………………14分
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