已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。

【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當解得，所以m的取值范圍是

(2)當m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以

即

設點M，N的坐標分別為，則

直線BM的方程為，點G的坐標為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點共線。

已知函數。

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）求函數的增區間；

（3）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為，最大值為。

第二問中，函數的單調區間與函數的單調區間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數的最小正周期為，最大值為。

（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。

 即

所求的增區間為，

即

所求的減區間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

已知中，，.設，記.

（1）   求的解析式及定義域；

（2）設，是否存在實數，使函數的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問利用（1）如圖，在中，由，，

可得，

又AC=2，故由正弦定理得

（2）中

由可得.顯然，，則

1當m>0的值域為m+1=3/2,n=1/2

2當m<0，不滿足的值域為；

因而存在實數m=1/2的值域為.

在中，已知 ，面積，

（1）求的三邊的長；

（2）設是（含邊界）內的一點，到三邊的距離分別是

①寫出所滿足的等量關系；

②利用線性規劃相關知識求出的取值范圍.

【解析】第一問中利用設中角所對邊分別為

由得

又由得即 

又由得即 

又       又得

即的三邊長

第二問中，①得

故

②

令依題意有

作圖，然后結合區域得到最值。

已知向量=（），=（,），其中（）．函數，其圖象的一條對稱軸為．

（I）求函數的表達式及單調遞增區間；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

【解析】第一問利用向量的數量積公式表示出，然后利用得到，從而得打解析式。第二問中，利用第一問的結論，表示出A，結合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。

解：因為

由余弦定理得，……11分故