題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
某種項目的射擊比賽,開始時選手在距離目標100m處射擊,若命中則記3分,且停止射擊.若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但需在距離目標150m處,這時命中目標記2分,且停止射擊.若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時需在距離目標200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊.若三次都未命中則記0分,并停止射擊.已知選手甲的命中率與目標的距離的平方成反比,他在100m處擊中目標的概率為,且各次射擊都相互獨立.
(Ⅰ)求選手甲在三次射擊中命中目標的概率;
(Ⅱ)設選手甲在比賽中的得分為,求
的分布列和數學期望.
(本題滿分12分)
某種項目的射擊比賽,開始時選手在距離目標100m處射擊,若命中則記3分,且停止射擊.若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但需在距離目標150m處,這時命中目標記2分,且停止射擊.若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時需在距離目標200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊.若三次都未命中則記0分,并停止射擊.已知選手甲的命中率與目標的距離的平方成反比,他在100m處擊中目標的概率為,且各次射擊都相互獨立.
(Ⅰ)求選手甲在三次射擊中命中目標的概率;
(Ⅱ)設選手甲在比賽中的得分為,求
的分布列和數學期望.
(08年安徽信息交流文)(本小題滿分12分)某種項目的射擊比賽規定:開始時在距離目標100m處射擊,如果命中記3分,同時停止射擊;若第一次射擊未命中目標,可以進行第二次射擊,但目標已在150m遠處,這時命中記2分,同時停止射擊;若第二次射擊仍未命中,可以進行第三次射擊,但目標已在200m遠處,這時命中記1分,同時停止射擊。已知M射手在100m處命中目標的概率為,若他命中目標的概率與距離的平方成反比,且各次射擊都是獨立的。
(1)求M射手在150m處命中目標的概率;
(2)求M射手得1分的概率;
(3)求M射手在三次射擊中命中目標的概率.(本小題滿分12分)(
某種項目的高*考#資^源*網射擊比賽,開始時在距目標100m處射擊,如果命中記6分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已經在150m處,這時命中記3分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時目標已經在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分,且不再繼續射擊.已知射手甲在100m處擊中目標的高*考#資^源*網概率為,他的高*考#資^源*網命中率與其距目標距離的高*考#資^源*網平方成反比,且各次射擊是否擊中目標是相互獨立的高*考#資^源*網.
(Ⅰ)分別求這名射手在150m處、200m處的高*考#資^源*網命中率;
(Ⅱ)設這名射手在比賽中得分數為ξ,求隨機變量ξ的高*考#資^源*網分布列和數學期望.
(本小題滿分12分)(
某種項目的高*考#資^源*網射擊比賽,開始時在距目標100m處射擊,如果命中記6分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已經在150m處,這時命中記3分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時目標已經在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分,且不再繼續射擊.已知射手甲在100m處擊中目標的高*考#資^源*網概率為,他的高*考#資^源*網命中率與其距目標距離的高*考#資^源*網平方成反比,且各次射擊是否擊中目標是相互獨立的高*考#資^源*網.
(Ⅰ)分別求這名射手在150m處、200m處的高*考#資^源*網命中率;
(Ⅱ)設這名射手在比賽中得分數為ξ,求隨機變量ξ的高*考#資^源*網分布列和數學期望.
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
A
D
C
D
A
C
B
A
C
B
二.填空題:
13. 7 ;14.;15.
;16①②③④
三.解答題:
18. 記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A,B,C三次均未命中目標的事件為D.依題意
. 設在
處擊中目標的概率為
,則
,由
時
,所以
,
, 2分
,
,
,
.
5 分
(Ⅰ)由于各次射擊都是獨立的,所以該射手在三次射擊擊中目標的概率為
,
=. 8分
(Ⅱ)依題意,設射手甲得分為,則
,
,
,
,所以
的分布列為
0
1
2
3
所以。 12分
20. (Ⅰ)證明:連結交
于點
,連結
.
在正三棱柱中,四邊形
是平行四邊形,
∴.
∵
,
∴∥
. ………………………2分
∵平面
,
平面
,
∴∥平面
. …………………………4分
(Ⅱ)過點作
交
于
,過點
作
交
于
,連結
.
∵平面
平面
,
平面
,平面
平面
,
∴平面
.
∴是
在平面
內的射影.
∴.
∴是二面角
的平面角.
在直角三角形中,
.
同理可求: .
∴.
∵,
∴. …………………………12分
21.(Ⅰ),令
,解得
或
,1分
當時,
,
為增函數;當
時
,
為減函數;當
時
,
為增函數。4分
當
時,
取得極大值為-4,當
時,
取處極小值為
!6分
(Ⅱ)設,
在
上恒成立.
,
,若
,顯然
。
8分 若
,
,令
,解得
,或
,當
時,
,當
時,
.10分
當
時,
.
即,解不等式得
,
,當
時,
滿足題意.綜上所述
的范圍為
…………...12分
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