18..某種項目的射擊比賽,開始時在距目標100米處射擊,如果命中記3分,且停止射擊,若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已經在150米處,這時命中記2分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時目標已在200米處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分,已知射手甲在100處擊中目標的概率為,他的命中率與目標的距離的平方成反比,且各次射擊都是獨立的.(Ⅰ)求這名射手在三次射擊中命中目標的概率;(Ⅱ)求這名射手比賽中得分的均值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)

某種項目的射擊比賽,開始時選手在距離目標100m處射擊,若命中則記3分,且停止射擊.若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但需在距離目標150m處,這時命中目標記2分,且停止射擊.若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時需在距離目標200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊.若三次都未命中則記0分,并停止射擊.已知選手甲的命中率與目標的距離的平方成反比,他在100m處擊中目標的概率為,且各次射擊都相互獨立.

(Ⅰ)求選手甲在三次射擊中命中目標的概率;

(Ⅱ)設選手甲在比賽中的得分為,求的分布列和數學期望.   

 

 

 

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(本題滿分12分)

某種項目的射擊比賽,開始時選手在距離目標100m處射擊,若命中則記3分,且停止射擊.若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但需在距離目標150m處,這時命中目標記2分,且停止射擊.若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時需在距離目標200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊.若三次都未命中則記0分,并停止射擊.已知選手甲的命中率與目標的距離的平方成反比,他在100m處擊中目標的概率為,且各次射擊都相互獨立.

(Ⅰ)求選手甲在三次射擊中命中目標的概率;

(Ⅱ)設選手甲在比賽中的得分為,求的分布列和數學期望.   

 

 

 

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(08年安徽信息交流文)(本小題滿分12分)某種項目的射擊比賽規定:開始時在距離目標100m處射擊,如果命中記3分,同時停止射擊;若第一次射擊未命中目標,可以進行第二次射擊,但目標已在150m遠處,這時命中記2分,同時停止射擊;若第二次射擊仍未命中,可以進行第三次射擊,但目標已在200m遠處,這時命中記1分,同時停止射擊。已知M射手在100m處命中目標的概率為,若他命中目標的概率與距離的平方成反比,且各次射擊都是獨立的。

    (1)求M射手在150m處命中目標的概率;

    (2)求M射手得1分的概率;

    (3)求M射手在三次射擊中命中目標的概率.

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(本小題滿分12分)(

某種項目的高*考#資^源*網射擊比賽,開始時在距目標100m處射擊,如果命中記6分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已經在150m處,這時命中記3分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時目標已經在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分,且不再繼續射擊.已知射手甲在100m處擊中目標的高*考#資^源*網概率為,他的高*考#資^源*網命中率與其距目標距離的高*考#資^源*網平方成反比,且各次射擊是否擊中目標是相互獨立的高*考#資^源*網.

(Ⅰ)分別求這名射手在150m處、200m處的高*考#資^源*網命中率;

(Ⅱ)設這名射手在比賽中得分數為ξ,求隨機變量ξ的高*考#資^源*網分布列和數學期望.

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(本小題滿分12分)(

某種項目的高*考#資^源*網射擊比賽,開始時在距目標100m處射擊,如果命中記6分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進行第二次射擊,但目標已經在150m處,這時命中記3分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進行第三次射擊,此時目標已經在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分,且不再繼續射擊.已知射手甲在100m處擊中目標的高*考#資^源*網概率為,他的高*考#資^源*網命中率與其距目標距離的高*考#資^源*網平方成反比,且各次射擊是否擊中目標是相互獨立的高*考#資^源*網.

(Ⅰ)分別求這名射手在150m處、200m處的高*考#資^源*網命中率;

(Ⅱ)設這名射手在比賽中得分數為ξ,求隨機變量ξ的高*考#資^源*網分布列和數學期望.

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.選擇題:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

D

A

D

C

D

A

C

B

A

C

B

.填空題:

13. 7 ;14.;15. ;16①②③④

三.解答題:

18. 記第一、二、三次射擊命中目標分別為事件A,B,C三次均未命中目標的事件為D.依題意. 設在處擊中目標的概率為,則,由

,所以,, 2分  

,

5 分

(Ⅰ)由于各次射擊都是獨立的,所以該射手在三次射擊擊中目標的概率為

,

.  8分

 

(Ⅱ)依題意,設射手甲得分為,則,

,所以的分布列為

所以。    12分

 

 

 

20. (Ⅰ)證明:連結于點,連結.

在正三棱柱中,四邊形是平行四邊形,

.

,

.   ………………………2分

      ∵平面,平面,

∥平面.       …………………………4分

 

(Ⅱ)過點,過點,連結.

∵平面平面,平面,平面平面,

      ∴平面.

在平面內的射影.

.

是二面角的平面角.  

在直角三角形中,.

同理可求: .

.

,

.   …………………………12分

 

21.(Ⅰ),令,解得,1分   

時,為增函數;當,為減函數;當,為增函數。4分  時,取得極大值為-4,當時,取處極小值為!6分

(Ⅱ)設上恒成立.

,,若,顯然。 8分   若,

,令,解得,或,當時,

,當時,.10分  

 當時,.

,解不等式得,,當時,

滿足題意.綜上所述的范圍為…………...12分

 

 

 


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