題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)如圖，某住宅小區的平面圖呈扇形
.小區的兩個出入口設置在點
及點
處,小區內有兩條筆直的小路
、
，且拐彎處的轉角為
。已知某人從沿
走
到
用了10分鐘,從沿
走
到用了6分鐘.若此人步行的速
度為每分鐘50米，求該扇形的半徑.
(本題滿分12分)如圖，某住宅小區的平面圖呈扇形
.小區的兩個出入口設置在點
及點
處,小區內有兩條筆直的小路
、
，且拐彎處的轉角為
。已知某人從沿
走
到
用了10分鐘,從沿
走
到用了6分鐘.若此人步行的速
度為每分鐘50米，求該扇形的半徑.
（本題滿分12分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
|
|
喜愛打籃球 |
不喜愛打籃球 |
合計 |
|
男生 |
|
5 |
|
|
女生 |
10 |
|
|
|
合計 |
|
|
５０ |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
。
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，
還喜歡打羽毛球，
還喜歡打乒乓球，
還喜歡踢足球，現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
|
|
0.15[ |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7. 879 |
10.828 |
(參考公式：
，其中
)
（本題滿分12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側面積S。
（本題滿分12分）已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內共生產該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（Ｉ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式；
（Ⅱ）年生產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
C
C
B
二.填空題:
13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④
三.解答題:
17．(本題滿分10分)（Ⅰ）
（Ⅱ）
所以
的最大值為
18.記小張能過第一關的事件為A，直接去闖第二關能通過的事件為B，直接去闖第三關能通過的事件為C. 2分
則P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小張在第二關被淘汰的概率為P（A?
）=P（A）?（1-P（B））
=0.8×0.25=0.2.
答：小張在第二關被淘汰的概率為0.2 7分
（Ⅱ）小張不能參加決賽的概率為P=1-P（A?B?C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小張不能參加決賽的概率為
19.（Ⅰ）設等差數列
的公差為d（d
0）.
成等比數列，
即
，化簡得
，注意到
，
，
6分，
（Ⅱ）
=9，
，
。
。
12分。
20.（Ⅰ）證明：連結
交
于點
，連結
.
在正三棱柱
中，四邊形
是平行四邊形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ……………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）過點
作
交
于
，過點作
交于
，連結
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面內的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
.
……………………12分
21．（Ⅰ）
，依題意得
，即
，
. 2分 ,
,
,
5分
(Ⅱ）令
得
.,
,
.因此,當
時,
8分
要使得不等式
對于恒成立,只需
.則
.故存在最小的正整數
,使得不等式
對于恒成立.
\
(Ⅱ）
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