已知f（x）=

3+x 1+x2 ，0≤x≤3 f(3)  ，x＞3

，
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）-a=0恰有一個實數解，求實數a的取值范圍．

（2012•宿州一模）已知m為實常數，設命題p：函數f(x)=ln(

1+x2

+x)-mx在其定義域內為減函數；命題q：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的兩個實根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|對任意實數a∈[-1，1]恒成立．
（1）當p是真命題，求m的取值范圍；
（2）當“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時，求m的取值范圍．

已知命題α：x₁和x₂是方程x2-mx-

9

4

=0的兩個實根，不等式a²-a-3≤|x₁-x₂|對任意實數m∈[-1，1]恒成立；命題β：不等式ax²+2x-1＞0有解．
（Ⅰ）若命題α是真命題，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題α是真命題且命題β是假命題，求實數a的取值范圍．