解:由.令.則. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解：因為有負根，所以在y軸左側有交點，因此

解：因為函數沒有零點，所以方程無根，則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2


 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數y=f(x)-1的零點

（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數是奇函數

數字1，2，3，4恰好排成一排，如果數字i（i=1，2，3，4）恰好出現在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數的分布列。

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研究問題：“已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式”，有如下解法：由，令，則。參考上述解法，已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為                 

 

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研究問題：“已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式”，有如下解法：

解：由，令，則，

    所以不等式的解集為．

    參考上述解法，已知關于的不等式的解集為，則

    關于的不等式的解集為     ．

 

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研究問題：“已知關于的不等式的解集 為，解關于的不等式”，有如下解法：

解：由，令，則，

所以不等式的解集為．

參考上述解法，已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為    ▲      

 

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研究問題：“已知關于的不等式的解集為，解關于的不等式”，有如下解法：

解：由，令，則，

    所以不等式的解集為．

    參考上述解法，已知關于的不等式的解集為，則

    關于的不等式的解集為  ___________________   ．

 

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內運動，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環時的值都為1，因此運行過程出現無限循環，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數，19是中位數，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數，13是中位數。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當可以排除A、B；

取集合，當可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；

在圖5的情形，還剩個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；

在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切點，所以切線方程為：

15．

提示：當時，不等式無解，當時，不等式變為 ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域為R；

② ∵，

 ∴為偶函數；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數；

④ 當時，= ，

∴當時單調遞減；當時，

=，

單調遞增；又∵是周期為的偶函數，∴在上單調遞增，在上單調遞減（）；

⑤ ∵當時；

當時．∴的值域為；

 ⑥由以上性質可得：在上的圖象如圖所示：

 

 

 

 

18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC，

所以DG⊥平面PBC.

因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。

（Ⅱ） 

 

 

 

19．解：（1）當 時，，則函數上是增函數，故無極值；

（2）令得。由及（1）只考慮的情況：

x

0

+

0

-

0

+

極大值

極小值

因此，函數在處取極小值，且

由得，所以；

（3）由（2）可知，函數在與內都是增函數，又函數在內是增函數，則，由（2）時要使得不等式關于參數恒成立，必有，

綜上：解得或所以的取值范圍是

20．解：

分組

頻數

頻率

50.5―60.5

4

0.08

60.5―70.5

8

0.16

70.5―80.5

10

0.20

80.5―90.5

16

0.32

90.5―100.5

12

0.24

合計

50

1.00

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)成績在75.5-85.5分的的學生占70.5-80.5分的學生的,因為成績在70.5-80.5分的學生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學生占80.5-90.5分的學生的,因為成績在80.5-90.5分的學生頻率為0.32,所以成績在80.5-85.5分的學生頻率為0.16,所以成績在75.5-85.5分的學生頻率為0.26,由于有900名學生參加了這次競賽,所以該校獲二等獎的學生約為0.26900=234人

21．解：（1）由已知，當時，

又，

當時，，

兩式相減得：

當時，適合上式，

（2）由（1）知

當時，

兩式相減得：

，則數列是等差數列，首項為1，公差為1。

（3）

要使得恒成立，

恒成立，

即恒成立。

當為奇數時，即恒成立，又的最小值為1，

當為偶數時，即恒成立，又的最大值為，

即又為整數，

，使得對任意，都有

22．解：（1）由題意知則

解得而，故，

所以函數在區間 上單調遞增。

（2）由得

所以點G的坐標為

函數在區間 上單調遞增。

所以當時，取得最小值，此時點F、G的坐標分別為

由題意設橢圓方程為，由于點G在橢圓上，得

解得

所以得所求的橢圓方程為。

（3）設C，D的坐標分別為，則

由，得，

因為，點C、D在橢圓上，，，

消去得。又，解得

所以實數的取值范圍是

 

 

 

 

 


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