5―100.5 合計50 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2012•合肥一模)某學校為了解學生的身體素質情況,對學生進行體能檢測,現從1500名學生中隨機抽取100名學生進行檢測,并把檢測結果量化為分數,得下表:
得分 [50,60] [60,70] [70,80] [80,90] [90,100]
人數 5 15 40 30 10
(1)繪制檢測數據的頻率分布直方圖;
(2)如果檢測分數在85分以上的學生身體素質為良好,估計該學校身體素質良好的學生有多少人;
(3)根據所給數據和“檢測分數在85分以上的學生身體素質為良好”的約定,請估計該校學生的總體身體素質狀況是否達到良好.

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某企業為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系,隨機抽取了100件產品進行分析,但由于工作人員不小心,丟失了部分數據:
設備改造效果分析列聯表
 
不合格品
合格品
總計
設備改造前
20
30
50
設備改造后
x
y
50
總計
M
N
100
工作人員從設備改造后生產的產品中抽取一件,取到合格品的概率為
(1)填寫列聯表中缺少的數據;
(2)繪制等高條形圖,通過圖形判斷設備改進是否有效;
(3)能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎?
參考數據:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10828

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某企業為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系,隨機抽取了100件產品進行分析,但由于工作人員不小心,丟失了部分數據:
設備改造效果分析列聯表
 
不合格品
合格品
總計
設備改造前
20
30
50
設備改造后
x
y
50
總計
M
N
100
工作人員從設備改造前生產的產品中抽取兩件,合格品數為,從設備改造后生產的產品中抽取兩件,合格品數為,經計算得:
(1)填寫列聯表中缺少的數據;
(2)求出的數學期望,并比較大小,請解釋你所得出結論的實際意義;
(3)能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎?
參考數據:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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為適應新課改,切實減輕學生負擔,提高學生綜合素質,某市某學校高三年級文科生300人在數學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革,由學生自由選擇2門(不可多選或少選),選課情況如下表:
4-4 4-5 4-7
男生 130 a 80
女生 b 100 60
(1)為了解學生情況,現采用分層抽樣方法抽取了三科作業共50本,統計發現4-5有18本,試根據這一數據求出a,b的值.
(2)為方便開課,學校要求a≥110,b>110,計算a>b的概率.

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為適應新課改,切實減輕學生負擔,提高學生綜合素質,某市某學校高三年級文科生300人在數學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革,由學生自由選擇2門(不可多選或少選),選課情況如下表:

 

4-4

4-5

4-7

男生

130

80

女生

100

60

(1)為了解學生情況,現采用分層抽樣方法抽取了三科作業共50本,統計發現4-5有18本,試根據這一數據求出的值.

(2)為方便開課,學校要求≥110,>110,計算的概率.

 

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1.提示:,故選C。

2.提示:“任意的”否定為“存在”;“>”的否定為“”,故選A

3.提示:,所以,故選D。

4.提示:在AB上取點D,使得,則點P只能在AD內運動,則,

5.提示:排除法選B。

6.提示:由圖(1)改為圖(2)后每次循環時的值都為1,因此運行過程出現無限循環,故選D

7.提示:由莖葉圖的定義,甲得分為7,8,9,15,19,23,24,26,32,41。共11個數,19是中位數,乙得分為5,7,11,11,13,20,22,30,31,40。共11個數,13是中位數。

故選B。

8.提示:所以,故選C。

9.提示:由

如圖

過A作于M,則

 .

故選B.

10.提示:不妨設點(2,0)與曲線上不同的三的點距離為分別,它們組成的等比數列的公比為若令,顯然,又所以,不能取到。故選B。

11.提示:使用特值法:取集合可以排除A、B;

取集合,當可以排除C;故選D;

12.提示:n棱柱有個頂點,被平面截去一個三棱錐后,可以分以下6種情形(圖1~6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2在圖4,圖6所示的情形,還剩個頂點;

在圖5的情形,還剩個頂點;

在圖2,圖3的情形,還剩個頂點;

在圖1的情形,還剩下個頂點.故選B.

二、填空題:

13.4   

提示:

      由(1),(2)得,所以。

14.   

提示:斜率 ,切點,所以切線方程為:

15.

提示:當時,不等式無解,當時,不等式變為 ,

由題意得,所以,

16.

三、解答題:

17.解:① ∵的定義域為R;

② ∵,

 ∴為偶函數;

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數;

④ 當時,= ,

∴當單調遞減;當時,

=

單調遞增;又∵是周期為的偶函數,∴上單調遞增,在上單調遞減();

⑤ ∵當;

.∴的值域為;

 ⑥由以上性質可得:上的圖象如圖所示:

 

 

 

 

18.解:(Ⅰ)取PC的中點G,連結EG,GD,則

由(Ⅰ)知FD⊥平面PDC,面PDC,所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形,因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點,

所以DG⊥PC,

所以DG⊥平面PBC.

因為DG//EF,所以EF⊥平面PBC。

(Ⅱ) 

 

 

 

19.解:(1)當 時,,則函數上是增函數,故無極值;

(2)。由及(1)只考慮的情況:

x

0

+

0

-

0

+

極大值

極小值

因此,函數在處取極小值,且

,所以;

(3)由(2)可知,函數內都是增函數,又函數內是增函數,則,由(2)要使得不等式關于參數恒成立,必有,

綜上:解得所以的取值范圍是

20.解:

分組

頻數

頻率

50.5―60.5

4

0.08

60.5―70.5

8

0.16

70.5―80.5

10

0.20

80.5―90.5

16

0.32

90.5―100.5

12

0.24

合計

50

1.00

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)成績在75.5-85.5分的的學生占70.5-80.5分的學生的,因為成績在70.5-80.5分的學生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學生占80.5-90.5分的學生的,因為成績在80.5-90.5分的學生頻率為0.32,所以成績在80.5-85.5分的學生頻率為0.16,所以成績在75.5-85.5分的學生頻率為0.26,由于有900名學生參加了這次競賽,所以該校獲二等獎的學生約為0.26900=234人

21.解:(1)由已知,當時,

,

時,,

兩式相減得:

時,適合上式,

(2)由(1)知

時,

兩式相減得:

,則數列是等差數列,首項為1,公差為1。

(3)

要使得恒成立,

恒成立,

恒成立。

為奇數時,即恒成立,又的最小值為1,

為偶數時,即恒成立,又的最大值為,

為整數,

,使得對任意,都有

22.解:(1)由題意知

解得,故,

所以函數在區間 上單調遞增。

(2)由

所以點G的坐標為

函數在區間 上單調遞增。

所以當時,取得最小值,此時點F、G的坐標分別為

由題意設橢圓方程為,由于點G在橢圓上,得

解得

所以得所求的橢圓方程為。

(3)設C,D的坐標分別為,則

,得,

因為,點C、D在橢圓上,,

消去。又,解得

所以實數的取值范圍是

 

 

 

 

 


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