（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內外發行總量為2000萬張的旅游優惠卡，其中向境外人士發行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內人士發行的是世博銀卡（簡稱銀卡）�，F有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內游客。在境外游客中有持金卡，在境內游客中有持銀卡。.    

（1）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；

（2）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望。

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。

（1）求橢圓方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點。證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

設數列中，若，則稱數列為“凸數列”。

（1）設數列為“凸數列”，若，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；

（2）在“凸數列”中，求證：；

（3）設，若數列為“凸數列”，求數列前2010項和。

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義在上的偶函數，當時，且函數圖象關于直線對稱，求證：，并求時的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍。