已知，且對任意的，，且

   （1）求的解析式；

   （2）設，求證：；

   （3）若，是否存在實數x，使得，說明理由。

已知函數f（x）=

x2+c

ax+b

為奇函數，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤

3

2

的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在實數m使不等式f（-2+sinθ）＜-m²+

3

2

對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知f（x）是二次函數，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在區間[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實數m，使得方程f(x)+

37

x

=0在區間（m，m+1）內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①函數f（x）在其定義域上是單調函數；
②在函數f（x）的定義域內存在閉區間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，且最大值是

b

2

．請解答以下問題
（1）判斷函數f(x)=x+

2

x

(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說明理由；
（2）判斷函數g（x）=-x³是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區間[a，b]；
（3）若函數h(x)=

x-1

+t∈M，求實數t的取值范圍．

已知函數f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的圖象經過點A（0，1），B(

π

2

，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值為2

2

-1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）由函數y=f（x）的圖象經過平移是否能得到一個奇函數y=g（x）的圖象？若能，請寫出平移過程；若不能，請說明理由．