已知函數

（Ⅰ）求函數的最小正周期；

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值.

【解析】（1）

所以，的最小正周期

（2）因為在區間上是增函數，在區間上是減函數，

又，，，

故函數在區間上的最大值為，最小值為-1.

 

設函數，其中為自然對數的底數.

（1）求函數的單調區間；

（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

【解析】第一問利用由已知，所以，

由，得， 所以，在區間上，，函數在區間上單調遞減； 在區間上，，函數在區間上單調遞增；

第二問中，因為，所以曲線在點處切線為：.

切線與軸的交點為，與軸的交點為，

因為，所以，  

， 在區間上，函數單調遞增，在區間上，函數單調遞減.所以，當時，有最大值，此時，

解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在區間上，，函數在區間上單調遞減； 

在區間上，，函數在區間上單調遞增；  

即函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為.

（Ⅱ）因為，所以曲線在點處切線為：.

切線與軸的交點為，與軸的交點為，

因為，所以，  

， 在區間上，函數單調遞增，在區間上，函數單調遞減.所以，當時，有最大值，此時，

所以，的最大值為

 

設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記r_i(A)為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)為A的第j列各數之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

 

（2）設數表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設.由題意得.又因為，所以，

于是，，

    

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數t，任給數表如下，

		…
		…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數換成它的相反數，所得數表

，并且，因此，不妨設，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

     

     

所以，

對數表：

1	1	…	1		…
		…		-1	…	-1

 

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

 

設函數．

(Ⅰ) 當時，求的單調區間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數的定義域為（0，2），.

當a=1時，所以的單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，2）；

第二問中，利用當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數的定義域為（0，2），.

（1）當時，所以的單調遞增區間為（0，），單調遞減區間為（，2）；

（2）當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

已知函數，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當時，若函數的單調區間，并求其在區間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當時，

令，得

時，的情況如下：

x
	+	0	-	0	+

所以函數的單調遞增區間為，，單調遞減區間為

當，即時，函數在區間上單調遞增，在區間上的最大值為，

當且，即時，函數在區間內單調遞增，在區間上單調遞減，在區間上的最大值為

當，即a>6時，函數在區間內單調遞贈，在區間內單調遞減，在區間上單調遞增。又因為

所以在區間上的最大值為。