已知二次函數f（x）=ax²+bx+c經過坐標原點，當x=

1

3

時有最小值-

1

3

，數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）（n∈N^*）均在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設b_n=

3

anan+1

，T_n 是數列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜

m

20

對所有n∈N^*都成立的最小正整數m．

已知二次函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，其導函數為f'（x）=6x-2，數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設bn=

3

anan+1

，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得Tn＜

m

20

對所有n∈N^*都成立的最小正整數m．

已知二次函數y=f（x）的圖象經過坐標原點，其導函數f′（x）=2x+2，數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n， Sn) (n∈N*)均在函數y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2n•an，T_n是數列{b_n}的前n項和，求T_n．