已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一條準線為x=-4，且與拋物線y²=8x有相同的焦點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點P是該橢圓的左準線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓相交于M、N兩點，且線段MN的中點恰好落在由該橢圓的兩個焦點、兩個短軸頂點所圍成的四邊形區域內（包括邊界），求此時直線l斜率的取值范圍．

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為

a2+b2

的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 已知橢圓C的兩個焦點分別是F1(-

2

，0)、F2(

2

，0)，橢圓C上一動點M₁滿足|

M1F1

|+|

M1F

2|=2

3

．
（Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程
（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點P（0，m）（m＜0），使得過點P作直線l與橢圓C只有一個交點，且l截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2

2

．若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

在橢圓中,為橢圓上的一點，過坐標原點的直線交橢圓于兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為,連接,

（1）若直線與的斜率均存在，問它們的斜率之積是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，說明理由；

（2）若為的延長線與橢圓的交點，求證：.