所以數列是唯一確定的.因而數列是唯一確定的. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

((本小題共13分)

若數列滿足,數列數列,記=.

(Ⅰ)寫出一個滿足,且〉0的數列;

(Ⅱ)若,n=2000,證明:E數列是遞增數列的充要條件是=2011;

(Ⅲ)對任意給定的整數n(n≥2),是否存在首項為0的E數列,使得=0?如果存在,寫出一個滿足條件的E數列;如果不存在,說明理由。

【解析】:(Ⅰ)0,1,2,1,0是一具滿足條件的E數列A5

(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一個滿足條件的E的數列A5

(Ⅱ)必要性:因為E數列A5是遞增數列,所以.所以A5是首項為12,公差為1的等差數列.所以a2000=12+(2000—1)×1=2011.充分性,由于a2000—a10001,a2000—a10001……a2—a11所以a2000—a19999,即a2000a1+1999.又因為a1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是遞增數列.綜上,結論得證。

 

 

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15、給定項數為m (m∈N*,m≥3)的數列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,3,…,m),這樣的數列叫”0-1數列”.若存在一個正整數k (2≤k≤m-1),使得數列{an}中某連續k項與該數列中另一個連續k項恰好按次序對應相等,則稱數列{an}是“k階可重復數列”.例如數列{an}:0,1,1,0,1,1,0,因為a1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序對應相等,所以數列{an}是“4階可重復數列”.
(1)已知數列{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,則該數列
“5階可重復數列”(填“是”或“不是”);
(2)要使項數為m的所有”0-1數列”都為“2階可重復數列”,則m的最小值是
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4、給定項數為m(m∈N*,m≥3)的數列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…,m).若存在一個正整數k(2≤k≤m-1),若數列{an}中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等,則稱數列{an}是“k階可重復數列”,例如數列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因為a1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序對應相等,所以數列{an}是“4階可重復數列”.
(Ⅰ)分別判斷下列數列
①{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0.
②{cn}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1.是否是“5階可重復數列”?如果是,請寫出重復的這5項;
(Ⅱ)若數為m的數列{an}一定是“3階可重復數列”,則m的最小值是多少?說明理由;
(Ⅲ)假設數列{an}不是“5階可重復數列”,若在其最后一項am后再添加一項0或1,均可使新數列是“5階可重復數列”,且a4=1,求數列{an}的最后一項am的值.

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(2010•武漢模擬)給定項數為m(m∈N*,m≥3)的數列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,…m).若存在一個正整數k(2≤k≤m-1),若數列{an}中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等,則稱數列{an}是“k階可重復數列”.例如數列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因為a1,a2,a3,a4與a4,a5,a6,a7按次序對應相等,所以數列{an}是“4階可重復數列”.假設數列{an}不是“5階可重復數列”,若在其最后一項am后再添加一項0或1,均可使新數列是“5階可重復數列”,且a4=1,數列{an}的最后一項am=
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18、已知數列{xn}的項數為定值p(p∈N*,p>2),其中xi∈{u,v}(i=1,2,…,p).若存在一個正整數t(2≤t≤p-1),使數列{xn}中存在連續的t項和該數列中另一個連續的t項恰好按次序對應相等,則稱數列{xn}是“t階Γ數列”,例如,數列{xn}:u,v,v,u,v.因為x1,x2與x4,x5按次序對應相等,所以數列{xn}是“2階Γ數列”.若項數為p的數列{xn}一定是“3階Γ數列”,則p的最小值是( 。

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