另一方面.由于對任意正整數.有 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

以下命題
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，則
a
⊥
b
?x1•x2+y1•y2=0；
④對等差數列{an}前n項和Sn，若對任意正整數n有Sn+1＞Sn，則an+1＞an對任意正整數n恒成立；
⑤a=3是直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要條件．
其中正確的序號是
②③⑤
②③⑤
．

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設函數f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）的導函數．
（1）求函數y=f（x）的單調增區間；
（2）當k為偶數時，數列{an}滿足：a1=1，anf′（an）=an+12-3．證明：數列{an2}中的任意三項不能構成等差數列；
（3）當k為奇數時，證明：對任意正整數都有[f′（x）]n-2n-1f′（xn）≥2n（2n-2）成立．

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已知數列{an}的首項為a1=1，其前n項和為sn，且對任意正整數n有：n、an、Sn成等差數列．
（1）求證：數列{Sn+n+2}成等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式．

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（2009四川卷文）（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。                                       

（I）求數列與數列的通項公式；

（II）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；

（III）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

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設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。                                       

（I）求數列與數列的通項公式；

（II）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出一個正整數；若不存在，請說明理由；

（III）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

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