若數列{a_n}滿足a_n+1²-a_n²=d，其中d為常數，則稱數列{a_n}為等方差數列．已知等方差數列{a_n}滿足a_n＞0，a₁=1，a₅=3．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）求數列{

a

2 n

(

1

2

)n}的前n項和．
（3）記b_n=na_n²，則當實數k大于4時，不等式kb_n大于n（4-k）+4能否對于一切的n∈N^*恒成立？請說明理由．

若數列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數），則稱數列{b_n}是公差為d的準等差數列．如：若則{c_n}是公差為8的準等差數列．
（1）求上述準等差數列{c_n}的第8項c₈、第9項c₉以及前9項的和T₉；
（2）設數列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范圍．

若數列{b_n}滿足：對于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常數），則稱數列{b_n}是公差為d的準等差數列．如：若則{c_n}是公差為8的準等差數列．
（1）求上述準等差數列{c_n}的第8項c₈、第9項c₉以及前9項的和T₉；
（2）設數列{a_n}滿足：a₁=a，對于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求證：{a_n}為準等差數列，并求其通項公式；
（3）設（2）中的數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范圍．

數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），S_n=（m+1）-ma_n對任意的n∈N^*都成立，其中m為常數，且m＜-1．
（1）求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）記數列{a_n}的公比為q，設q=f（m）．若數列{b_n}滿足；b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*）．求證：數列{

1

bn

}是等差數列；
（3）在（2）的條件下，設c_n=b_n•b_n+1，數列{c_n}的前n項和為T_n．求證：T_n＜1．